П.Н. Осипов родился 14 января (27 января по новому стилю) 1900 г. в д. Кудемеры Чебоксарского уезда Казанской губернии (ныне Козловского района Чувашской Республики) в семье торговца яйцами Николая Осиповича и Ксении Алексеевны и был девятым по счету ребенком.
Детство Петра Николаевича было омрачено трагическими событиями. К 1910 г. от разных болезней один за другим умерли  три сестры, братья Николай и Александр, родители, дедушка Осип Тимофеевич и бабушка Мария. Единственным родным человеком остался старший брат Михаил. Впоследствии, в автобиографическом романе «Эльгеевы», Петр Николаевич вспоминал об этих днях так: «Мне показалось, что вслед за родителями вскоре умру и сам сойду с ума. А так хотелось жить. Мне было особенно тяжело, когда мать, отца, дедушку, бабушку, да братьев Колю и Сашу опускали в могилу и закопали землей. Я буквально рыдал и меня отводили в сторону. Я не мог спать, хотя со мной всегда был рядом кто-то из соседей. Не мог есть, даже пить. Я, бывало, поем, и тут же вырываю, особенно когда перед глазами появлялся отец, мучающийся от кровотечения. Я сильно похудел и ослаб <...> Мне показалось, особенно после смерти отца, что я в эти месяцы повзрослел на целых 10 лет, наверное, постарел на столько же. Ведь я начал замечать у себя седые брови, да и волосы. Меня спасала от всего моя первая учительница Антонина Павловна Павлова, которая после смерти моей бабушки Марии всю заботу обо мне взяла на себя».
После окончания Кудемерской начальной школы в 1910 г. благодаря учительнице А.П. Павловой и брату Михаилу Петр Николаевич поступил в Казанскую императорскую мужскую гимназию  № 3. Обучение в гимназии стоило 40 рублей в месяц, в музыкальном училище по классу скрипки — 60 рублей, а проживание у наборщика Казанской типографии А.И. Карпеева — 16 рублей.
 К учебе он относился серьезно, поэтому по всем предметам имел лишь отличные оценки. Однако времена были неспокойными. В мире началась Первая мировая война. Брат Михаил в 1915 г. был мобилизован на фронт и Петр Николаевич остался без средств на обучение и проживание. Здесь снова на помощь приходит Михаил, который с фронта пишет письмо-прошение в дирекцию гимназии, чтобы брата освободили от платы за обучение как круглого сироту, так как находясь на поле военных действий он не имеет средств на его обучение. Прочитав прошение офицера царской армии, учтя сиротство и успехи в учебе,  дирекция гимназии и музыкального училища принимает решение перевести его на полное государственное обеспечение в гимназии и училище, а также назначает стипендию.
В 1918 г. Петр Николаевич одновременно закончил гимназию с серебряной медалью и получил диплом Казанского музыкального училища. Желая исполнить волю отца, в том же году поступил на медицинский факультет Казанского университета и в Казанскую восточную консерваторию по классу скрипки.