П.Н. Осипов был счастлив в семейной жизни. Его супруга Зинаида Федоровна (в девичестве Киселева) родилась и выросла в Тамбове, была русской. Она закончила сельскохозяйственную академию им. К.А. Тимирязева. Была замужем, после развода переехала в г. Чебоксары и работала агрономом в Народном комиссариате сельского хозяйства Чувашской АССР. Петр Николаевич учился в ординатуре по специальности «терапия» и снимался в первом чувашском кинофильме «Хура юпа» (Черный столб) в роли революционера Тевлета. Впервые они встретились в 1927 г. у друга П.Н. Осипова Ивана Данилова. Вот так Петр Николаевич вспоминал их первую встречу и последовавшую свадьбу: «С первого же вечера я понял — это моя судьба. Но вскоре я должен был выехать в Москву для продолжения съемок первого чувашского фильма на чувашском языке «Хура юпа» (Черный столб). Пригласил туда и Зинаиду Федоровну. Она согласилась. Приехала. И мы все свободное время проводили вместе. В один из вечеров своей любимой я сделал предложение. И получил согласие. Зашли в один из Московских ЗАГСов и зарегистрировались. Как свадьба?! Времени нет. Съемки фильма продолжались. После ЗАГСа же зашли в ближайшее кафе и отметили свой брак бутылкой шампанского. А затем половину медового месяца мы провели в Москве, знакомились с ее достопримечательностями и отправились в Чебоксары».
В их доме часто собирались писатели, актеры, врачи, композиторы, поэты, где велись разговоры обо всем. Отпуска предпочитали проводить в доме отдыха «Кувшинка». Петр Николаевич был заядлым грибником, обладал прекрасным чувством юмора, был интересным рассказчиком.
Их дети Людмила и Валентин пошли по стопам отца. Оба окончили Московский медицинский институт им. И.М. Сеченова. Сын Валентин Петрович (1929—1995) стал хирургом, доктором медицинских наук, работал во Всесоюзном научно-исследовательском институте клинической и экспериментальной хирургии. Опубликовал около 150 научных трудов. Автор создания и внедрения в России аппаратов искусственного кровообращения, заслуженный деятель науки РСФСР. Дочь Людмила Петровна (в замужестве Иваницкая, 1928—2019) — микробиолог, доктор медицинских наук, член-корреспондент Академии медицинских наук СССР, Российской академии наук. Ею был предложен в медицинскую практику новый антибиотик мономицин. Автор 37 изобретений, 324 опубликованных научных работ, посвященных проблемам изыскания новых антибиотиков, изучению их действий на организм человека.
Петр Николаевич Осипов скончался 18 марта 1987 г. на 88 году жизни от тяжелой продолжительной болезни. Его похоронили на городском кладбище по улице Богдана Хмельницкого рядом с другими видными деятелями Чувашии.
В память о нем в 2005 г. муниципальному учреждению здравоохранения «Первая Чебоксарская городская больница» присвоено имя Осипова Петра Николаевича – заслуженного врача РСФСР. Его именем названа улица в Чебоксарах в районе Республиканской детской больницы, Республиканского детского реабилитационного центра и кардиохирургического корпуса Республиканского кардиологического диспансера. Установлены две мемориальные доски: на доме, где он жил в последние годы, по улице Бондарева, д. 15 и на здании первой Чебоксарской городской больницы, где он работал с 1927 по 1947 гг.