Казанский университет являлся старейшим учебным заведением страны. К моменту поступления Петра Николаевича на медицинский факультет там работали такие ученые, как гистолог Н.А. Милославский, терапевт М.Н. Чебоксаров, акушер-гинеколог В.С. Груздев, хирург А.В. Вишневский, окулист Е.В. Адамюк.
Осенью 1918 г. Петр Николаевич начал обучаться профессии врача.  К сожалению, после сдачи первого экзамена по анатомии, учебу на медицинском факультете и консерватории пришлось прервать, так как его призвали в армию и направили в Чувашский подотдел политотдела Пятой армии Восточного фронта под руководством И.С. Максимова-Кошкинского. Местом службы ему определили редакцию газеты «Чухăнсен сасси» (Голос бедноты) при штабе Пятой армии в качестве переводчика.
С конца 1918 по август 1920 г. П.Н. Осипов работал переводчиком газеты  «Чухăнсен сасси», актером в созданном Чувашском профессиональном театре, режиссером чувашской труппы в красноармейском клубе Казанского гарнизона.
14 августа 1920 г. Татоблвоенкомат издал приказ о демилитаризации студентов-медиков, в соответствии с приказом П.Н. Осипов был направлен в распоряжение военного комиссара Казанского университета и с сентября возобновил учебу на медицинском факультете и в Казанской восточной консерватории. Медицинский факультет Петр Николаевич закончил в 1924 г. и получил диплом врача с «отличием». Учебу в консерватории он прекратил после двухгодичного обучения из-за закрытия учебного заведения в 1922 г.
В 1924 г. П.Н. Осипов переехал в г. Чебоксары, где был назначен заведующим санитарно-эпидемиологического подотдела Чувашского областного отдела здравоохранения. На новой работе  Петр Николаевич начал обследование всех источников водоснабжения города на мощность и качество воды для строительства централизованного водоснабжения. В это же время  готовился к поступлению в ординатуру.
В октябре 1924 г. его зачислили в клиническую ординатуру по терапии Казанского университета к профессору М.Н. Чебоксарову. 27 октября 1927 г. П.Н. Осипов закончил ординатуру, получил специальность терапевта и переехал в г. Чебоксары. Здесь его назначили заведующим терапевтическим отделением Чебоксарской городской больницы.
Петр Николаевич был очень активным человеком. Он внедрил метод исследования желудочной патологии с использованием гистамина, при лечении туберкулеза и легочных нагноений  применил метод искусственного пневмоторакса и организовал клиническую и биохимическую лаборатории. В 1931 г. наладил экспресс-диагностику брюшного и сыпного тифов, впервые в Чувашии произвел переливание крови больному, страдавшему хроническим заболеванием легких с целью лечения.
В октябре 1934 г. его назначали главным врачом  только что построенной Чебоксарской поликлиники. Под его руководством началось внедрение участково-территориального и цехового метода обслуживания больных. Много сил вложил в организацию в республике службы скорой медицинской помощи, стоял у истоков создания различных диагностических служб, специализированных видов медицинской помощи.
На должности главного врача поликлиники Петр Николаевич проработал до 1947 г. В этом же году он был назначен главным врачом Чебоксарского больнично-поликлинического объединения, впоследствии переименованного в Республиканскую больницу Министерства здравоохранения Чувашской АССР.
12 января 1948 г. П.Н. Осипова назначили на должность министра здравоохранения Чувашской АССР. На этой должности он продолжил работу по ликвидации инфекционных заболеваний в республике, решал вопросы по охране здоровья матери и ребенка, рабочих и колхозников, инвалидов и участников Великой Отечественной войны, продолжал развивать участково-территориальный и цеховой методы обслуживания больных и многое другое. Петр Николаевич вспоминал о днях своей работы министром здравоохранения следующее: «Работа кипела. Настроение было превосходное, радовалась душа».
После 2,5 лет работы на должности министра в мае 1950 г. он начал работать главным терапевтом Министерства здравоохранения Чувашской АССР, а также заведующим терапевтическим отделением Республиканской больницы. В 1964 г., в возрасте 64 лет, оставил должность главного терапевта и перешел полностью работать в Республиканскую больницу, где возглавил кардиоревматологический центр. Петр Николаевич был кардиологом высокого класса, создал школу кардиологов в республике. В 1976 г. вышел на пенсию.
В годы работы врачом П.Н. Осипов вел научно-практическую работу в области терапии. Всего им было опубликовано около 50 научных работ. В 1943 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме «Вопросы патогенеза и терапии легочных нагноений» и удостоился ученой степени кандидата медицинских наук. При его активном участии в 1948 г. организовано единое научно-медицинское общество врачей г. Чебоксары, в 1956 г. - Чувашское республиканское научное общество терапевтов, в 1969 г. зарегистрировано научное общество кардиологов.