Трофимов  Андрей  Трофимович родился 29 ноября (11 декабря) 1894 г. в д. Видесючь Ядринского уезда Казанской губернии (ныне Аликовского района Чувашской Республики) в крестьянской семье.
В 1909 г., окончив Аликовскую школу, поступил в Симбирскую чувашскую учительскую школу. С 1915 г. работал учителем в Аликовском двухклассном начальном училище.
С 1919 г. трудился в органах народного образования школьным инструктором и инструктором-организатором. В 1927–1928 гг. занимал должность инструктора по школьному образованию.
После окончания в 1931 г. Высших педагогических курсов при Московском государственном педагогическом институте назначен в Народный комиссариат просвещения Чувашской АССР научным сотрудником по программам и учебникам.
А.Т. Трофимов был инициатором организации курсов повышения квалификации учителей, обмена опытом лучших педагогов республики. Его стараниями был организован Республиканский школьный методический кабинет, впоследствии Институт усовершенствования учителей.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Андрей Трофимович был директором и заведующим кабинетом начальной школы. Несмотря на слабое здоровье, он выезжал в районы республики, проводил методические совещания в школах, пропагандировал опыт лучших учителей.
А.Т. Трофимов – автор многочисленных учебно-методических трудов. Персонально и в соавторстве с М.Я. Сироткиным издал более 10 школьных учебников по русскому и чувашскому языкам. Автор свыше 10 учебно-методических пособий, около 20 журнальных статей по педагогике и методике, нескольких работ по истории народного образования в Чувашии. Перевел на чувашский язык «Учебник естествознания для 3-го класса», «Учебник географии для 7-го класса», «Задачник для школ малограмотных» и другие. Его учебники являлись ценным вкладом при обучении и воспитании подрастающего поколения, изданные буквари для подростков и взрослых применялись при ликвидации неграмотности среди населения, букварь для слепых дал возможность незрячим овладеть техникой чтения и письма.
С супругой Зоей Николаевной Трофимовой вырастили четверых детей.
Умер 14 января 1947 г. в г. Чебоксары.
Научно-педагогическая и общественная деятельность А.Т. Трофимова была высоко оценена правительством. Ему было присвоено почетное звание заслуженного учителя школы Чувашской АССР (1941), он награжден орденом «Знак Почета», нагрудным значком «Отличник народного просвещения РСФСР».