Максимов Степан Максимовичродился 18(30) октября 1892 г. в с. Яншихово-Норваши Цивильского уезда Казанской губернии (ныне село Янтиковского района Чувашской Республики) в бедной крестьянской семье.
После окончания Яншиховского двухклассного народного училища в 1907 г. поступил в Симбирскую чувашскую учительскую школу. Вскоре его родители переселились в Сибирь, а пятнадцатилетний Степан Максимов остался в Симбирске завершить образование. Он учился в одном классе с И.С. Максимовым-Кошкинским и Ф.П. Павловым. Окончив школу в 1911 г., по предложению директора И.Я. Яковлева остался преподавать в школе музыку.
Летом 1914 г. экстерном окончил Казанское отделение Русского музыкального общества и серьезно увлекся народным фольклором. Первый его сборник «Чувашские народные песни» вышел в 1918 г. в Симбирске.
Осенью 1925 г. Степан Максимович переехал в Чебоксары, где возглавил отдел профессионального образования Чувашского Наркомпроса, с 1926 г. – музыкальную школу, а с 1929 г. – Чувашский государственный музыкальный техникум. В школе и техникуме он вел теорию и историю музыки, чувашскую музыку, гармонию.
Его стараниями были организованы этнографические концерты – в 1926 г. в Чебоксарах, в 1927 г. – в Москве. Собирая и записывая лучшие образцы народных напевов, он объехал почти все районы Чувашии, десятки чувашских селений в Ульяновской и Самарской областях, Татарстане, Башкирии, на Урале, в Сибири. Всего им собрано более двух тысяч чувашских песен и инструментальных мелодий.
В 1930 г. С.М. Максимов поступил на композиторское отделение Московской государственной консерватории. Он стал первым чувашским композитором, получившим высшее музыкальное образование. В 1935 г. после окончания консерватории Степан Максимович вернулся на родину, работал директором музыкального училища.
Попав под волну репрессий, 18 декабря 1937 г. был арестован и обвинен в буржуазном национализме. 30 декабря 1937 г. приговором спецтройки НКВД Чувашской АССР осужден к 10 годам исправительно-трудовых лагерей в северном Приуралье.
18 ноября 1947 г. Степан Максимович освободился и вернулся в г. Чебоксары. С 1948 г. работал альтистом симфонического оркестра в Чувашской государственной филармонии.
Творческое наследие М.С. Максимова получило всемирную известность. Среди его работ выделяются обработки песен «Кěреке юрри» (Застольная), «Атьăр, хěрсем, выляма» (Пойдемте, девушки, хоровод водить), «Ан авăн, шěшкě» (Не гнись, орешник), «Вěç, вěç, куккук» (Лети, лети, кукушка).
Композитор написал также много оригинальных песен, лучшие из них «Çăпата» (Лапти), «Колхозниксен ěç юрри» (Колхозная трудовая), «Çуллахи пек» (Летний ветерок) и другие.
В 1913 г. С.М. Максимов женился на выпускнице Женских педагогических курсов при Симбирской чувашской школе Капитолине Никитичне Эсливановой. У семейной пары было четверо дочерей. В 1924 г. сочетался вторым браком с врачом из г. Ардатов Марией Степановной Войцехович. У них был один сын.
26 августа 1951 г. скоропостижно скончался от заражения крови. 21 сентября 1955 г. супруга добилась его посмертной реабилитации и восстановления в звании заслуженного деятеля искусств Чувашской АССР. Сегодня его именем названы Чебоксарская музыкальная школа № 1 и одна из улиц столицы Чувашской Республики.