Максимов-Кошкинский Иоаким Степанович родился 1(13) сентября 1893 г. в д. Кошки-Новотимбаево Буинского уезда Симбирской губернии (ныне село Тетюшского района Республики Татарстан) в многодетной крестьянской семье.
В 1907 г. успешно окончив местную двуклассную школу, поступил в Симбирскую чувашскую учительскую школу. Благодаря системе всестороннего обучения здесь он всерьез увлекся театром, вместе с другими учениками посещая представления в городском театре и пробуя свои силы в любительских постановках.
В 1911 г. И.С. Максимов-Кошкинский поступил в Казанское художественное училище. В период учебы с 1912 г. работал в Казанском городском театре артистом, художником-декоратором, старшим статистом.
В 1918 г. с группой единомышленников поставил в Казани первый чувашский спектакль «Не так живи, как хочется» по пьесе А.Н. Островского. В 1920 г. И.С. Максимов-Кошкинский вместе с театральной труппой переехал в г. Чебоксары. В начале 1921 г. постановкой пьесы «Чуваши» по мотивам трагедии М.Ю. Лермонтова «Испанцы» открылся первый театральный сезон.
В 1922 г. он создал драматическую студию для подготовки профессиональных чувашских актеров. И.С. Максимов-Кошкинский был одним из ведущих чувашских драматургов. Наиболее известны его пьесы «Земля вздымается», «Дар Пугачева», «Волжские мотивы», «Буря за бурей (Константин Иванов)». Всего им написано свыше 20 пьес, сценариев, либретто.
Не менее важную роль в творчестве Иоакима Степановича играла кинематографическая деятельность. В 1926 г. по его сценарию и при непосредственном участии был снят первый художественный фильм «Атăл пăлхавçисем» (Волжские бунтари) о выступлении крестьян с. Исмели (ныне село Октябрьское Мариинско-Посадского района Чувашской Республики) в 1906 г. После этого был организован трест по производству художественных и документальных фильмов «Чувашкино», где Максимов-Кошкинский работал режиссером, актером и сценаристом. Студия снимала кинохронику и чувашские фильмы: «Сарпике» (1927), «Страна Чувашская» (документальный фильм, 1927), «Хура юпа» (Черный столб) (1927), «Апайка» (Прачка) (1929), «Киремет кати» (Священная роща) (1930). За 1926–1932 гг. было создано семь художественных и три документальных фильма. Осенью 1930 г. студия «Чувашкино» вошла в состав «Востоккино» и прекратила свое существование.
В 1932 г. Иоаким Степанович вернулся в театр. Были поставлены новые пьесы: «Аристократы» Н.Ф. Погодина, «Чудесный сплав» В.М. Киршона, а также пьесы чувашских драматургов П.Н. Осипова, Н.С. Айзмана, М.Д. Трубиной. Театр стал академическим, Максимову-Кошкинскому первому в республике присвоили звание народного артиста.
В 1937 г. Максимова-Кошкинского и его супругу, киноактрису Тани Юн, репрессировали. Многие кинокартины, выпущенные под его руководством, были уничтожены. До наших дней сохранились фильм «Священная роща» и часть фильма «Вихрь на Волге». В 1940 г. после пересмотра дела Верховным судом РСФСР его освободили. И.С. Максимов-Кошкинский уехал в Москву, где снялся в фильмах кинорежиссера М.С. Донского «Романтики» и «Алитет уходит в горы».
В 1956 г. был полностью реабилитирован, занимался общественной и литературной деятельностью, переводил на чувашский язык произведения русской и зарубежной классической литературы. Умер 30 августа 1975 г. в Москве, похоронен в Чебоксарах.
Удостоен званий: народный артист Чувашской АССР (1933 г., в 1937 г. звания лишен, в 1955 г. восстановлен), заслуженный деятель искусств РСФСР (1968). Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени. Занесен в Почетную Книгу Трудовой Славы и Героизма Чувашской АССР (1967). В Чебоксарах на доме, где он жил (пр. Ленина, 14), установлена мемориальная доска.